Parte 1 - Cálculo Rentabilidade Letra do Tesouro Nacional - LTN

Introdução

O objetivo dessa série de postagens é explicar como calcular a rentabilidade dos principais títulos públicos federais disponíveis para compra atualmente, que são:

• LTN - pré-fixado
• LFT - pós-fixado
• NTN-B
• NTN-B Principal
• NTN-C
• NTN-F

Vamos começar pelo título mais simples de calcular, que é a Letra do Tesouro Nacional, mais conhecida como LTN. 

A LTN é um título pré-fixado, ou seja, a taxa de juros paga pelo Governo Federal é conhecida no momento da compra e capitalizada a cada dia útil até o vencimento. 

Todo título LTN possui o valor de face de R$ 1.000,00. Isso significa que na data de vencimento cada título adquirido estará valendo exatamente R$ 1.000,00 independente do preço de compra. 

Como exemplo do exercício vamos consultar o website do Tesouro Direto no endereço abaixo, e nele verificar o preço de compra do título LTN 010116. 

http://www3.tesouro.gov.br/tesouro_direto/consulta_titulos_novosite/consultatitulos.asp

Exemplo 1

Na data de publicação (15/04/2013) desse artigo, o LTN 010116 estava cotado a R$ 787,62, com taxa de juros pré-fixada de 9,18% ao ano. 

Vamos supor que você comprou esse título hoje e quer vendê-lo no dia 31/12/2013. Qual seria o valor aproximado de venda ?

1. Descobrir a quantidade de dias corridos entre o dia da compra e o dia da venda.

260 dias corridos.

2. Descobrir qual a taxa de juros equivalente para um dia corrido.

[(1+0,0918)^1/365] - 1 = 0,000241 = 0,024% ao dia.

3. Calcular a rentabilidade usando a fórmula de cálculo de Valor Futuro.

Valor Futuro = Valor Presente * [ ( 1 + i ) ^ n ]

substituindo:

VF = 787,62 * (1+0,000241)^260 = 838,54

Exemplo 2 

Sabemos que o exemplo anterior calculou o valor de venda do título até o último dia do ano de 2013. Agora vamos considerar o cenário que manteremos o título até a data do vencimento. Nesse caso, qual será o preço do título no dia 01/01/2016?

Poderíamos novamente realizar o cálculo usando a fórmula, mas nesse caso vamos exemplificar o uso da calculadora HP12C. Use a sequência mencionada abaixo na sua calculadora. (os itens sublinhas são as teclas de comando da calculadora)

838.54 CHS PV

9.18 i

2 n

FV

O resultado do FV será o valor de face do título, ou seja, R$ 1.000,00. 

Esse resultado mostra que o nosso primeiro exemplo está calculado corretamente, pois todo o título LTN deve apresentar valor de face igual a R$ 1.000,00 na data de vencimento, e também exemplifica o uso da calculadora HP12C no segundo exemplo.

Exemplo 3

Agora, se deseja saber a rentabilidade bruta (sem descontar os impostos e encargos) do título, de hoje até a data de vencimento, o cálculo é bastante simples:

Fórmula:
(Valor de Face / Valor de Compra) - 1

Substituindo:
(1000 / 787,62) - 1 = 0,2696 = 26,96% ao período (991 dias corridos)

Glossário:

Valor de Face - preço de um título LTN na data de vencimento. 

Pré-fixado - os juros pagos são definidos no momento da compra do título.

Pós-fixado - os juros pagos estão atrelados a algum indexador econômico  por exemplo, índices de inflação como IPCA e IGP-M, ou taxas como a SELIC ou DI.